සමානුපාත

සමානුපාත කිව්වම වර්ග දෙකක් තියෙනව

1. අනුලෝම සමානුපාත - Directly proportional

2. ප්‍රතිලෝම සමානුපාත - Inversely Proportional

අනුලෝම සමානුපාත

යම් කිසි රාශි දෙකක් ගත්තම එක් රාශියක් වැඩි වෙද්දි අනිත් රාශියත් එම අනුපාතයෙන්ම වැඩි වෙනවනං, රාශි දෙක අනුලෝම ලෙස සමානුපාතික වෙනව කියල අපි කියනව

ඒ වගේම තමා එක් රාශියක් අඩු‌ වෙදිදි අනිත් රශියත් එම අනුපාතයෙන්ම අඩු වෙනවනං එතකොටත් අපි රාශි දෙක අනුලෝමව සමානුපාතික වෙනව කියල කියනව

ඒ කියන්නෙ රාශි දෙකම යන්නෙ එකම පැත්තට. එකක් වැඩිවෙද්දි අනිකත් වැඩි වෙනව, එකක් අඩු වෙද්දි අනිකත් අඩු වෙනව. උදාහරණයක් ගමු.

පෑන් ගණන සහ මිල

පෑන් ගණන කියන්නෙ එක් රාශියක්, මිල කියන්නෙ අනිත් රාශිය

පෑන් 1 ක මිල රුපියල් 10 යි, එතකොට අනුපාතය 1 : 10 යි

පෑන් 2 ක මිල රුපියල් 20 යි, අනුපාතය

2 : 20 යි 

අපි අනුපාතයක් මෙහෙම ලියන්නෙ නෑ. පුළුවන් තරං සරල කරල ලියන්නෙ

2 : 20 ==> 1 : 10 යි කියල අපිට ලියන්න පුලුවන්

පෑන් තුනක මිල 30 යි

එතනදිත් අනුපාතය 1 : 10 යි

කොයි අවස්ථාව ගත්තත් මේ රාශි දෙක අතර තියෙන්නෙ එකම අනුපාතයක්. එක් රාශියක් වැඩි වෙද්දි අනිත් රාශියත් වැඩි වෙලා තියෙන්නෙ එම අනුපාතයටමයි

රතු පාට තිත් කොටුවකින් පෙන්නල තියෙන අවස්ථා දෙක බලන්න. වම් පැත්ත 1 ඉඳං 2 ට වැඩි වෙලා. ඒ කියන්නෙ 1 දෙකෙන් ගුණ වෙලා.දකුණු පැත්ත 10 ඉඳං 20 ට වැඩි වෙලා. ඒ කියන්නෙ 10 දෙකෙන් ගුණ වෙලා. දෙපැත්තම ගුණ වෙලා තියෙන්නෙ එකම අගයකින්. සම අනුපාතයකින්, තව අවස්ථාවක් අරන් බලමු

මේ අවස්ථාව බලන්න. වම් පැත්ත එකේ ඉඳං තුනට වැඩි වෙලා. ඒ කියන්නෙ තුනෙන් ගුණ වෙලා. වම් පැත්ත 10 ඉඳං 30 ට වැඩි වෙලා. ඒකත් තුනෙන් ගුණ වෙලා. ඔය විදියට වගුවෙ මොන අවස්ථා දෙකක් ගත්තත් වම් පැත්ත වැඩි වෙන්නෙ මොන අගයකින්ද දකුණු පැත්තත් ඒ අගයෙන්ම තමා වැඩි වෙන්නෙ

මේ අවස්ථාවෙදි ‌දෙපැත්තම වැඩි වෙලා තියෙන්නෙ දෙකෙන්. ඉතිං අපි මේ වගුවෙ මොන අවස්ථා දෙකක් ගත්තත් වම් පැත්තෙ ගුණ වීම සහ දකුණු පැත්තෙ ගුණ විම සමානයි. දෙපැත්තම ගුණ වෙන්නෙ එකම අනුපාතයකට. ඉතිං මේකට තමා රාශි දෙකක් සමානුපාතිකයි කියන්නෙ

ප්‍රතිලෝම සමානුපාත

ප්‍රතිලෝම සමානුපාතයක දී සිද්ධ වෙන්නෙ එක් රාශියක් යම් අනුපාතයකට වැඩි වෙද්දි අනිත් රාශිය එම අනුපාතයටම අඩුවෙන එක. නැත්තං එක් රාශියක් අඩු වෙද්දි එම අනුපාතයටම අනිත් රාශිය වැඩි වෙන එක. ඒ අනුව අපිට කියන්න පුලුවන් රාශි දෙක දෙපැත්තට යනව කියල. ඒ කියන්නෙ එකක් වැඩි වෙද්දි අනික අඩු වෙනව. එකක් අඩු වෙද්දි අනික වැඩි වෙනව. 

උදාහරණයකට අපි ගමු යම් කිසි වැඩක් කරන්න මිනිස්සු 5 දෙනෙක්ට දින 8 ක් ගත වෙනව කියල

අපි මිනිසුන් ගාණ අඩු වැඩි කරල ඒ අනුව ගතවන දින ගාණ වගුවකින් බලමු.

අපි දන්නව මිනිසුුුන් ගණන වැඩි වෙනකොට කරන්න තියෙන වැඩ කොටස ඉක්මනින් ඉවර කරන්න පුලුවන් කියල, ඉතිං මිනිසුුුන් ගණන වැඩි වෙනකොට දින ගණන අඩු වෙනව. මින්සුන් ගණන අඩු වෙනකොට දින ගණන වැඩි වෙනව. දැං අපි බලමු මේක එකම අනුපාතයකට වෙනවද කියල.

මේ රූපයේ වගුවෙ පහළට යනකොට මිනිසුන් ගණන 2 ඉඳං 4 ට වැඩි වෙලා, දින ගණන 20 ඉඳං 10 ට අඩු වෙලා. × 2 අනිත් පැත්තට දාල තියෙන්නෙ ඒකයි. වම් පැත්ත දෙගුණයකින් වැඩි වෙද්දි දකුණු පැත්ත දෙගුණයකින් අඩු වෙලා. 

මේ අවස්ථාවෙදි වගුවෙ පහළට යනකොට වම් පැත්ත 2 ඉඳං 8 ට වැඩි වෙලා. දකුණු පැත්ත 20 ඉඳං 5 ට අඩු වෙලා. හැබැයි වැඩි වීම සහ අඩු වීම දෙකම වෙලා තියෙන්නෙ 4 ගුණාකාරයකින්. ඒ කියන්නෙ ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතිකයි

අනුලෝම සහ ප්‍රතිලෝම දෙකේ වෙනස බලන්න.

අනුලෝම සමානුපාත සහ ප්‍රතිලෝම සමානුපාතවල යම් නියතයක් තියෙනව. ඒක වෙන්නෙ මෙහෙමයි. ඉස්සෙල්ල අනුලෝම සමානුපාතය ගමු.

1 : 10 අනුපාතය අපිට භාගයක් විදියට ලියන්නත් පුලුවන්

  විදියට නැත්තං    ආකාරයට, රාශි දෙක අතර අනුපාතය කොයි අවස්ථාවෙදි බැලුවත් නියතයක්.

               

මෙතනදි නියතය 10 ක් වෙලා තියෙනව

ප්‍රතිලෝමවලත් නියතයක් තියෙනව. ඒක බලන්නෙ මෙහෙමයි.

මෙතනදි රාශි දෙකේ ගුණිතය හැම විටම  නියතයක් වෙලා තියෙනව. නියතය 40ක්