තාත්වික සංඛ්‍යා
ඕනම සංඛ්‍යාවක් අපිට කොටස් දෙකක් යටතේ වර්ග කරන්න පුලුවන්..
තාත්වික සංඛ්‍යා ඉංග්‍රීසියෙන් අපි Real numbers කියල හඳුන්වනව
එතකොට අතාත්වික සංඛ්‍යාවලට අපි Imaginary Numbers කියනව.
කොහොමහරි අපි දැන් ඉගෙන ගන්න යන්නෙ O/L වලට තියෙන තාත්වික සංඛ්‍යා ගැන
තාත්වික සංඛ්‍යා කොටස් දෙකකට ආයෙ බෙදෙනව
පරිමේය සංඛ්‍යා
පරිමේය සංඛ්‍යා කියන්නෙ භාග විදියට ලියන්න පුලුවන් සංඛ්‍යාවලට
උදා :-
හරියටම කියනවනං ලවයේ සහ හරයේ නිඛිල සහිත භාගවලට අපි පරිමේය සංඛ්‍යා කියල කියනව, නිඛිල කියන්නෙ පූර්ණ සංඛ්‍යා වලට. ලවය කියන්නෙ ඉරෙන් උඩ ඉලක්කමට, හරය කියන්නෙ ඉරෙන් යට ඉලක්කමට
හැබැයි කොන්දේසියක් තියෙනව. හරයට 0 ගන්න බෑ
අපි පොඩි කාලෙ ඉදල ඉගෙන ගත්ත හැම සංඛ්‍යාවක්ම භාගයක් විදියට ලියන්න පුලුවන්
2 කියන සංඛ්‍යාව අපිට ලියන්න පුලුවන් කියල, තව
කියල ලියන්නත් පුලුවන්
3 කියන සංඛ්‍යාව අපිට ලියන්න පුලුවන් කියල
0.5 කියන සංඛ්‍යාව අපිට ලියන්න පුලුවන් කියල
0 අපිට ලියන්න පුලුවන් කියල
අපරිමේය සංඛ්‍යා
එතකොට අපරිමේය සංඛ්‍යා කියන්නෙ භාග විදියට ලියන්න බැරි සංඛ්‍යා වලට
උදා :- අපිට මේක කවදාවත් භාගයක් විදියට ඉලක්කං දෙකක් දාල ලියන්න බෑ
තව උදාහරණයක් ගමු. අපි වෘත්තයක පරිධිය, වර්ගඵලය හොයද්දි භාවිතා කරපු Pi කියන සංඛ්‍යාව
ඇත්තටම මේකත් අපරිමේය සංඛ්‍යාවක්. දැං ඔයාල අහයි ඒකත් භාගයක් විදියට ලියන්න පුලුවන් නේද කියල
ඇත්තටම කියන්නෙ නියම Pi සංඛ්‍යාවට නෙමේ. ඒක Pi සංඛ්‍යාවට ආසන්න අගයක් විතරයි. එහෙම අරන් තියෙන්නෙ අපිට ගණන් හදන්න ලේසි වෙන්න
ඇත්ත Pi සංඛ්‍යාව 3.14159265.... ඔහොම දශම ඉවරයක් වෙන්නැති සංඛ්‍යාවක්...
දශම සංඛ්‍යා
දශම සංඛ්‍යා වර්ග තුනක් තියෙනව
1 යි 2 යි අයිති වෙන්නෙ අපි අර කලින් කියපු පරිමේය සංඛ්‍යාවලට
3 අනන්ත දශම කියන එක අයිති වෙන්නෙ අපරිමේය සංඛ්‍යාවලට
දැං අපි බලමු අන්ත දශම සංඛ්‍යාවක් කියන්නෙ මොකක්ද කියල
උදා :-
4 අපිට ලියන්න පුලුවන් 4.0 කියල
අපිට ලියන්න පුලුවන් 0.5 කියල
අපිට ලියන්න පුලුවන් 0.25 කියල
එක දෙකෙන් බෙදුවම 0.5 යි කියල ඒක ඉවරයක් වෙනව
එක හතරෙන් බෙදුවම 0.25 යි කියල ඉවර වෙනව.
ඊළඟට අපි බලමු සමාවර්ත දශම කියන්නෙ මොනාද කියල. මේ දෙක සංසන්දය කරල ඔයාලට පුලුවන් වෙනස හඳුන ගන්න.
මේක දශම වලින් ලියනවනං අපි 1 බෙදනව 3න් එතකොට එනව 0.333333... කියල. 3 ඒව ඉවරයක් නෑ. නමුත් ඔයාලට පේනව රටාවකුත් තියෙනව. බෙදන්නෙ නැතුව අපිට කියන්න පුලුවන් ඊළඟ දශම ස්ථානයට එන්නෙත් 3 කියල
දැං අපිට කියන්න පුළුවන් අන්ත දශම කියන්නෙ බෙදල ඉවර වෙන දශම සංඛ්‍යා කියල, බෙදල ඉවරයක් වෙන්නෙ නැති සංඛ්‍යා වලට සමාවර්ත දශම කියල කියන්න පුළුවන්. බෙදල ඉවරයක් වෙන්නෙ නැති වුණාට රටාවක් තියෙනව කියල හඳුන ගන්න.
දැන් අපි බලමු අනන්ත දශම කියන්නෙ මොනාද කියල
අනන්ත දශම කියන්නෙ බෙදල ඉවරයක් වෙන්නෙත් නැති සහ රටාවකුත් නැති දශම සංඛ්‍යාවලට. මේවට තමා අපි අපරිමේය සංඛ්‍යා කියල කියන්නෙ
මතකයි නේද අපරිමේය සංඛ්‍යා ලවයක් සහ හරයක් දාල භාගයක් විදියට ලියන්න බෑ කියල කිව්ව
ඒ අනුව බෙදල ඉවර වෙන දශම වලට අපි අන්ත දශම කියල කියනව.
බෙදල ඉවරයක් වෙන්නෙ නැති දශම සංඛ්‍යා වර්ග දෙකක් තියෙනව. සමාවර්ත දශම සහ අනන්ත දශම
සමාවර්ත දශම බෙදල ඉවරයක් වෙන්නෙ නැති වුණාට රටාවක් තියෙනව. අනන්ත දශම වලට එහෙම කියන්න පුලුවන් රටාවක් නෑ
අපි දශම සංඛ්‍යාවක් විදියට ලියල බලමු. එක හතෙන් බෙදුවම
0.1428571428571429 කියල එනව
හොඳින් බැලුවොත් ඔයාලට පෙනෙයි මෙතන රටාවක් තියෙනව
0.142857 142857 142857
142857 කියන ඉලක්කම් ටික නැවත නැවත යෙදිල තියෙනව. සමාවර්තනය වෙනව.
දැං අපි ආපහු යං අපරිමේය සංඛ්‍යා වලට
අපරිමේය සංඛ්‍යා කියන්නෙ භාගයක් විදියට ලියන්න බැරි සංඛ්‍යාවලට
වෙනත් වචනවලින් කියනවනං රටාවක් නැතුව ඉවරයක් නැතුව බෙදෙන දශම සංඛ්‍යාවලට
උදා :- = 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948... 👈 Click
අපි කොච්චර දශම සංඛ්‍යා ලිව්වත් රටාවක් අල්ලගන්න බෑ...
තව උදාහරණයක් පයි (π) සංඛ්‍යාව
Pi = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105... 👈
ලින්ක් එකට ගිහින් බලන්න. දශම ස්ථාන මිලියනයකට එනකං පෙන්නල තියෙනව. ඒත් රටාවක් අල්ලගන්න බෑ නේද...
දශම ස්ථාන මිලියනයෙන් නවතින්නෙ නෑ. අනන්තයටම යනව
අපි ඉස්කෝලෙ ගණන් හදද්දි (π) සංඛ්‍යාවට කියල අපේ පහසුවට යොදා ගත්තට බලන්න ඒකෙයි මේකෙයි වෙනස
= 3.142857142857143
π = 3.14159265358 පළවෙනි දශම ස්ථාන දෙක විතරයි ගැලපෙන්නෙ. ඒ හින්ද කවදාවත් π කියන සංඛ්‍යාව අපිට භාගයක් විදියට ලියන්න බෑ.
ඔබ දන්නවාද බාගය සහ භාගය වචන දෙකේ වෙනස
බාගය කියන්නෙ අර්ධයට භාග සංඛ්‍යා කියන්නෙ ලවයට ඉලක්කමකුත් හරයට ඉලක්කමකුත් දාල ලියන ඕනම භාග සංඛ්‍යාවකට
උදා :-
ඉතිං බාගයයි, භාග සංඛ්‍යා කියන එකයි පටල ගන්න එපා
⚠️ අන්ත, අනන්ත වචන දෙක පටලගන්නත් එපා
අපි මෙච්චර වෙලා ඉගෙන ගත්ත දේවල් සාරාංශ කළොත්
කරණි - Surds
උත්තරය කීයද? 2 යි.
යි.
මේ අවස්ථා දෙකේදිම අපිට ලස්සන රවුම් උත්තරයක් ආව. වර්ගමූල 4 = 2යි, වර්ගමූල 9 = 3යි
රවුම් උත්තර එන විදියට වර්ගමූල සංකේතය ඇතුලෙ දාල තිබුණ සංඛ්‍යාවලට පූර්ණ වර්ග කියල කියනව
ඒ අනුව 4 පූර්ණ වර්ගයක්, 9 පූර්ණ වර්ගයක්
තව තියෙනව 16, 25, 36......
= මේකෙ උත්තරය කීයද කියල ඇහුවොත්? අපිට ලස්සන රවුම් උත්තරයක් එන්නෙ නෑ
අපි රවුම් උත්තර කියල කියන්නෙ නිඛිල සංඛ්‍යා වලට
උදා :- 1, 2, 3... වගේ පූර්ණ සංඛ්‍යා වලට
0.5, 1.2, 2.5, 3.68 මේ වගේ දශම සංඛ්‍යා නිඛිල නෙමේ..
භාග සංඛ්‍යාවලටත් අපි නිඛිල කියන්නෙ නෑ
⚠️ නිඛිල සංඛ්‍යා වලට සහ භාග සංඛ්‍යා වලට පොදුවෙ අපි පරිමේය සංඛ්‍යා කියල කියනව
එතකොට 2 පූර්ණ වර්ගයක් නෙමේ. ඒ මොකද වර්ගමූල 2 කිව්වම ඒකෙ උත්තරය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් නොවන හින්ද, වෙනත් වචනවලින් කියනවනං නිඛිලයක් නොවන නිසා.
දැං අපි ඉගෙන ගත්ත පූර්ණ වර්ග සහ පූර්ණ වර්ග නොවන සංඛ්‍යා
පූර්ණ වර්ගයක් නොවන සංඛ්‍යාවකට වර්ගමූල ලකුණ දාල ලිව්වම ඒකට කරණියක් කියල අපි කියනව
උදා :-
මේ අනුව කරණි අයිති වෙන්නෙ අපරිමේය සංඛ්‍යා වලට, හේතුව ඒව අනන්ත දශම නිසා
= 1.41421356237309504880168872... ඔහොම ඉවරයක් වෙන්නැති දශම ගොඩක් එනව. ඉවරයක් වෙන්නෑ විතරක් නෙමේ රටාවකුත් නෑ. මතකයි නෙ කලින් කිව්ව
Comments
Post a Comment